MATLAB求中位数的代码：详细指南与应用示例

MATLAB 中计算数据集的中位数，主要通过内置函数 `median()` 来实现。该函数能够高效地处理向量、矩阵和多维数组，返回其数据的中间值。

理解中位数及其在数据分析中的重要性

在统计学中，中位数（Median）是一个非常重要的概念，它代表着一个数据集中间位置的数值。当数据按照从小到大的顺序排列时，中位数就是位于最中间的那个数。如果数据集包含偶数个数值，中位数则为中间两个数值的平均值。

与平均数（Mean）相比，中位数对异常值（Outliers）不敏感，这使得它在处理包含极端数值的数据集时，能更准确地反映数据的“中心趋势”。例如，在计算一个地区的平均收入时，少数几个极高收入的个体可能会显著拉高平均数，但中位数则更能代表大多数人的收入水平。

因此，在数据分析、科学研究、金融建模以及各种需要描述数据集中心位置的场景中，计算中位数都具有不可或缺的价值。

MATLAB 中 `median()` 函数的基础用法

MATLAB 提供了极其方便的 `median()` 函数来计算中位数。其基本语法非常直观：

M = median(A)

其中，A 是输入的数据集，可以是向量、矩阵或多维数组。M 就是计算得到的中位数。

1. 对向量计算中位数

当输入 `A` 是一个向量时，`median()` 函数会直接计算该向量所有元素的中心值。

示例：

dataVector = [1, 5, 2, 8, 3, 9, 4]
medianValue = median(dataVector)
disp([向量的中位数为: , num2str(medianValue)])

在这个例子中，向量 `dataVector` 包含 7 个元素。MATLAB 会首先对这些元素进行排序：[1, 2, 3, 4, 5, 8, 9]。中间的元素是 4，所以 `medianValue` 将会是 4。

如果向量包含偶数个元素，例如：

dataVectorEven = [10, 20, 30, 40]
medianValueEven = median(dataVectorEven)
disp([偶数向量的中位数为: , num2str(medianValueEven)])

排序后为 [10, 20, 30, 40]。中间两个数为 20 和 30，它们的平均值是 (20 + 30) / 2 = 25。因此，`medianValueEven` 将是 25。

2. 对矩阵计算中位数

当输入 `A` 是一个矩阵时，`median()` 函数的行为会根据是否指定维度参数而有所不同。

2.1. 计算整个矩阵的中位数（当不指定维度时）

如果不指定维度，MATLAB 会将矩阵视为一个长向量，并计算所有元素的总中位数。

dataMatrix = [1, 2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9]
medianOfMatrix = median(dataMatrix)
disp([矩阵所有元素的总中位数为: , num2str(medianOfMatrix)])

此矩阵包含 9 个元素：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。排序后，中位数为 5。

2.2. 按列计算中位数（指定维度为 1）

通过指定维度参数 1，`median()` 函数会计算矩阵每一列的中位数，并返回一个行向量。

dataMatrix = [1, 5 2, 8 3, 9 4, 6] % 4x2 矩阵
medianByColumn = median(dataMatrix, 1)
disp(按列计算中位数结果:)
disp(medianByColumn)

对于第一列 [1 2 3 4]，排序后为 [1, 2, 3, 4]，中位数为 (2+3)/2 = 2.5。

对于第二列 [5 8 9 6]，排序后为 [5, 6, 8, 9]，中位数为 (6+8)/2 = 7。

所以，`medianByColumn` 将是 [2.5, 7]。

2.3. 按行计算中位数（指定维度为 2）

通过指定维度参数 2，`median()` 函数会计算矩阵每一行的中位数，并返回一个列向量。

dataMatrix = [1, 5, 2 8, 3, 9 4, 6, 7] % 3x3 矩阵
medianByRow = median(dataMatrix, 2)
disp(按行计算中位数结果:)
disp(medianByRow)

对于第一行 [1, 5, 2]，排序后为 [1, 2, 5]，中位数为 2。

对于第二行 [8, 3, 9]，排序后为 [3, 8, 9]，中位数为 8。

对于第三行 [4, 6, 7]，排序后为 [4, 6, 7]，中位数为 6。

所以，`medianByRow` 将是一个列向量：[2 8 6]。

3. 对多维数组计算中位数

`median()` 函数同样适用于三维及更高维度的数组。通过指定维度参数，可以计算沿着特定维度的数据的中位数。

示例（三维数组）：

dataArray = rand(3, 4, 2) % 创建一个 3x4x2 的随机数组
medianAlongDim3 = median(dataArray, 3)
disp(沿第三维计算中位数后的数组大小:)
disp(size(medianAlongDim3))

在此示例中，`median(dataArray, 3)` 将计算沿着第三维（深度）的中位数，结果数组的大小将是 3x4x1。

处理 NaN 值：`nanmedian()` 函数

在实际数据分析中，数据集常常包含缺失值，这些缺失值在 MATLAB 中通常用 `NaN` (Not a Number) 表示。标准 `median()` 函数在遇到 `NaN` 时，会将整个结果置为 `NaN`，这可能会导致我们丢失有用的信息。

为了解决这个问题，MATLAB 提供了 `nanmedian()` 函数。它会在计算中位数时忽略 `NaN` 值，只对有效数值进行计算。

语法：

M = nanmedian(A)
M = nanmedian(A, dim)

示例：

dataWithNaN = [1, NaN, 3, 2, NaN, 5]
medianWithNaN = median(dataWithNaN)
nanMedianValue = nanmedian(dataWithNaN)

disp([包含 NaN 值的向量（使用 median）: , num2str(medianWithNaN)])
disp([包含 NaN 值的向量（使用 nanmedian）: , num2str(nanMedianValue)])

在这个例子中，`median(dataWithNaN)` 会返回 `NaN`。而 `nanmedian(dataWithNaN)` 会忽略 NaN，只计算 [1, 3, 2, 5] 的中位数。排序后为 [1, 2, 3, 5]，中位数为 (2+3)/2 = 2.5。

同样，`nanmedian()` 也可以指定维度来忽略多维数组中的 `NaN` 值：

matrixWithNaN = [1, 5, NaN 2, NaN, 8 NaN, 3, 9]
nanMedianByColumn = nanmedian(matrixWithNaN, 1)
disp(按列计算中位数（忽略 NaN）:)
disp(nanMedianByColumn)

此函数在处理不完整数据集时尤为有用，能够确保我们能够从现有数据中提取有意义的统计信息。

`median()` 函数的底层实现与性能考量

MATLAB 的 `median()` 函数在底层通常采用了高效的排序算法。对于向量，它可能使用类似快速排序（Quicksort）或归并排序（Mergesort）的算法来排列元素，然后直接取出中间值。当处理矩阵或多维数组时，它会按指定的维度对子数组进行排序。

值得注意的是，虽然 `median()` 函数非常方便，但对于非常大的数据集，排序本身会带来一定的计算开销（时间复杂度通常为 O(N log N)，其中 N 是元素的数量）。如果只需要对排序后的结果进行某些操作，而并非直接需要中位数本身，或者对性能有极高的要求，可以考虑使用其他更优化的方法，例如使用选择算法（Selection Algorithm）来查找第 k 小的元素，其平均时间复杂度可以达到 O(N)。然而，对于绝大多数常规应用场景，`median()` 函数的效率已经足够。

实际应用场景示例

1. 数据预处理与清洗

在进行任何数据分析之前，通常需要对数据进行预处理。例如，在分析传感器数据时，可能会出现一些瞬时异常的高值或低值。使用 `nanmedian()` 函数可以有效地对这些数据进行“平滑”处理，从而获得更稳健的中心趋势估计。

2. 财务数据分析

在分析股票价格、公司收益等财务数据时，中位数可以提供一个比平均数更具代表性的“典型”值，因为它能减少极端市场波动的影响。

3. 信号处理

在通信和信号处理领域，中位数滤波器（Median Filter）是一种常用的非线性滤波器，用于去除图像或信号中的椒盐噪声（Salt-and-pepper noise）。MATLAB 提供了 `medfilt2()` 函数来实现二维中值滤波。

4. 机器学习模型中的特征工程

在构建机器学习模型时，特征的分布非常重要。计算特征的中位数可以帮助理解特征的中心位置，并且作为一种稳健的统计量，可以用于特征的归一化或填充缺失值。

MATLAB 计算中位数代码的总结与最佳实践

MATLAB 提供了强大且易于使用的 `median()` 和 `nanmedian()` 函数来计算数据的中位数。

• 对于向量，直接调用 `median(vector)` 即可。
• 对于矩阵，根据需要计算整个矩阵、按列或按行的中位数，使用 `median(matrix)`、`median(matrix, 1)` 或 `median(matrix, 2)`。
• 处理包含 NaN 值的缺失数据时，务必使用 `nanmedian()` 函数，以避免结果丢失。
• 理解 `median()` 函数在不同维度上的行为，可以帮助您更精确地控制计算过程。
• 对于非常大规模的数据集，可以根据具体需求评估性能，但通常情况下 `median()` 函数已足够高效。

掌握这些 `matlab 求中位数的代码` 的技巧，将能极大地提升您在数据分析和科学计算中的效率和准确性。