matlab的求和函数sum：全面指南与应用详解
matlab的求和函数sum：全面指南与应用详解
matlab的求和函数 `sum()` 主要用于计算向量、矩阵或多维数组中元素的总和。 它可以沿指定维度进行求和，也可以计算所有元素的总和。
MATLAB 的 `sum()` 函数是进行数值计算和数据分析时最基础且最常用的函数之一。它能够高效地对一组数值进行累加，无论是简单的向量求和，还是复杂的多维数组的特定维度求和，`sum()` 函数都能轻松胜任。本文将围绕“matlab的求和函数sum”这一核心关键词，深入探讨其功能、用法、不同场景下的应用以及一些进阶技巧，旨在为用户提供一个全面且实用的指南。
1. `sum()` 函数的基本用法
`sum()` 函数最核心的功能就是计算元素的总和。其基本语法非常直观：
S = sum(A)
- `A`：可以是向量、矩阵或多维数组。
- `S`：计算得到的总和。
当 `A` 是一个向量时，`sum(A)` 返回向量所有元素的标量和。
1.1 向量求和示例
假设我们有一个向量 `v`，我们想计算它的所有元素的和：
v = [1, 2, 3, 4, 5]
total_sum = sum(v)
disp(total_sum) % 输出: 15
对于矩阵，`sum(A)` 会默认对矩阵的每一列进行求和，并返回一个行向量，其中每个元素是对应列的总和。
1.2 矩阵列求和示例
考虑一个矩阵 `M`：
M = [1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
column_sums = sum(M)
disp(column_sums) % 输出: [12, 15, 18]
可以看到，第一列的和是 1+4+7=12，第二列的和是 2+5+8=15，第三列的和是 3+6+9=18。
2. 指定求和维度
`sum()` 函数的一个强大之处在于其可以指定求和的维度。这使得我们能够灵活地对矩阵或多维数组进行行求和、列求和，或者在更高维度上进行累加。
其语法为：
S = sum(A, dim)
- `dim`：指定进行求和的维度。
- `dim = 1`：沿第一维（通常是列）求和。这与不指定 `dim` 时的行为相同（对于矩阵）。
- `dim = 2`：沿第二维（通常是行）求和。
- 对于更高维度的数组，`dim` 可以是大于 2 的整数，表示沿该维度进行求和。
2.1 矩阵行求和示例
要计算矩阵 `M` 中每一行的总和，我们需要将 `dim` 指定为 2：
M = [1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
row_sums = sum(M, 2)
disp(row_sums) % 输出: [6 15 24]
第一行的和是 1+2+3=6，第二行的和是 4+5+6=15，第三行的和是 7+8+9=24。注意，结果是一个列向量。
2.2 多维数组求和示例
`sum()` 函数也支持多维数组。例如，对于一个 3x3x2 的数组 `A`：
A = rand(3, 3, 2) % 创建一个3x3x2的随机数组
% 沿第一维（行）求和
sum_dim1 = sum(A, 1) % 结果是 1x3x2 的数组
% 沿第二维（列）求和
sum_dim2 = sum(A, 2) % 结果是 3x1x2 的数组
% 沿第三维（深度）求和
sum_dim3 = sum(A, 3) % 结果是 3x3x1 的数组
理解 `dim` 参数对于处理复杂数据结构至关重要。`dim = 1` 对应于“塌缩”行，`dim = 2` 对应于“塌缩”列，依此类推。
3. 计算所有元素的总和
有时，我们不关心具体的行或列，只想知道整个数组（向量、矩阵或多维数组）所有元素的总和。在这种情况下，我们可以结合使用 `sum()` 函数或使用其特有的参数。
3.1 链式调用 `sum()`
对于矩阵，可以通过链式调用两次 `sum()` 来计算所有元素的总和：
M = [1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
total_all_elements = sum(sum(M))
disp(total_all_elements) % 输出: 45
这是因为第一次 `sum(M)` 会将每一列相加得到一个行向量 `[12, 15, 18]`，第二次 `sum()` 再对这个行向量求和，得到最终结果 12+15+18=45。
3.2 使用 `sum()` 的隐藏功能（非标准语法，但常见）
虽然 MATLAB 官方文档可能不会特别强调，但在实际使用中，很多人会发现可以通过其他方式实现所有元素的总和。例如，有时通过将数组“展平”（reshape）后再求和，或者直接使用 `sum(A(:))`。`A(:)` 会将数组 `A` 转换成一个列向量，然后 `sum()` 对这个列向量求和，从而得到所有元素的总和。
M = [1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
total_all_elements_vectorized = sum(M(:))
disp(total_all_elements_vectorized) % 输出: 45
`sum(A(:))` 是一种非常高效且简洁的方式来获取整个数组的总和，尤其是在处理大型多维数组时。
4. `sum()` 函数的进阶应用和注意事项
4.1 处理空数组和 NaN 值
当 `sum()` 函数遇到空数组时，它的行为是返回 0。
empty_vec = []
sum_empty = sum(empty_vec)
disp(sum_empty) % 输出: 0
对于包含 `NaN` (Not-a-Number) 值的数组，`sum()` 函数的默认行为是：如果数组中存在 `NaN`，则求和结果也为 `NaN`。
vec_with_nan = [1, 2, NaN, 4]
sum_nan = sum(vec_with_nan)
disp(sum_nan) % 输出: NaN
在某些情况下，我们可能希望忽略 `NaN` 值并计算剩余元素的总和。这时，可以使用 `rmna` 选项（需要 MATLAB R2019b 或更高版本）。
% 假设 MATLAB 版本支持 rmna
vec_with_nan = [1, 2, NaN, 4]
sum_ignore_nan = sum(vec_with_nan, rmna)
disp(sum_ignore_nan) % 输出: 7
在不支持 `rmna` 的老版本 MATLAB 中，可以通过以下方式实现：
vec_with_nan = [1, 2, NaN, 4]
sum_ignore_nan_old = sum(vec_with_nan(~isnan(vec_with_nan)))
disp(sum_ignore_nan_old) % 输出: 7
这里，`~isnan(vec_with_nan)` 创建了一个逻辑向量，只有当 `vec_with_nan` 中的元素不是 `NaN` 时，对应位置为 `true`。然后 `sum()` 函数只对这些非 `NaN` 的元素进行求和。
4.2 性能考量
MATLAB 的内置函数如 `sum()` 通常经过高度优化，能够利用底层库（如 BLAS 和 LAPACK）进行高效计算。对于大型数据集，直接使用 `sum()` 函数通常比手动编写循环（例如 `for` 循环）要快得多。
最佳实践是尽可能利用 MATLAB 的向量化操作和内置函数，避免显式循环。
4.3 与其他函数的结合使用
`sum()` 函数经常与其他 MATLAB 函数结合使用，以实现更复杂的数据处理任务。
- `cumsum()`： 计算累加和。`cumsum(A)` 返回一个与 `A` 大小相同的数组，其中每个元素是 `A` 中到该位置为止的累加和。
- `mean()`： 计算平均值。`mean(A)` 实际上就是 `sum(A) / numel(A)`（对于所有元素的平均值）或 `sum(A, dim) / size(A, dim)`（沿指定维度的平均值）。
- `std()`： 计算标准差。
- `var()`： 计算方差。
例如，计算矩阵 `M` 每行的平均值：
M = [1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
row_means = mean(M, 2) % 等价于 sum(M, 2) ./ 3
disp(row_means)
5. 总结 `sum()` 函数的要点
为了方便大家记忆和查阅，我们再次总结 `matlab的求和函数sum` 的关键信息：
- 基本功能： 计算向量、矩阵或多维数组的元素总和。
- 默认行为：
- 向量：计算所有元素的标量和。
- 矩阵：沿列（第一维）求和，返回一个行向量。
- 指定维度： 通过 `sum(A, dim)` 可以沿特定维度 `dim` 进行求和。
- `dim = 1`：列求和（默认）。
- `dim = 2`：行求和。
- 计算所有元素总和：
- 链式调用：`sum(sum(A))`（适用于矩阵）。
- 向量化：`sum(A(:))`（适用于所有数组类型，推荐）。
- 处理特殊值：
- 空数组：返回 0。
- `NaN` 值：默认返回 `NaN`，可通过 `rmna` 选项（新版本）或逻辑索引（旧版本）忽略 `NaN`。
- 性能： 使用内置 `sum()` 函数进行向量化操作，性能优于手动循环。
掌握 `matlab的求和函数sum` 是进行 MATLAB 数据分析和数值计算的基础。通过灵活运用其参数和与其它函数的结合，您可以高效地解决各种数据处理问题。
