状态观测器观测的是什么

状态观测器观测的是被控系统的内部状态。 换言之，它是一种数学模型或算法，旨在从系统输出的测量信号中，估计出系统中那些无法直接测量的、但对理解和控制系统行为至关重要的变量。

理解状态观测器观测的核心，我们需要先明确“状态”的概念。在动力学系统中，“状态”通常指的是描述系统在某一时刻运动或行为的最小一组变量，这些变量一旦确定，系统的未来演化就可以完全确定。例如，在一个弹簧-质量-阻尼系统中，质量块的位置和速度就是其状态变量。

然而，在实际的工程应用中，我们往往无法直接测量到所有的状态变量。例如，我们可能只能测量到系统的输出位移，而无法直接测量到其速度。这时，状态观测器就派上了用场。它利用已知的系统模型（即状态方程和输出方程）以及可测量的输出信号，来估计出那些不可测量的状态变量。

状态观测器的工作原理

状态观测器的基本原理可以概括为：结合一个与被控系统模型相似的数学模型，并利用测量到的系统输出信号来不断修正模型内部的状态估计值，使其尽可能地接近真实的系统状态。

一个典型的状态观测器可以看作是一个与被控系统并行运行的“模拟器”。它接收与被控系统相同的输入信号，并根据其内部的状态模型计算出对应的输出信号。然而，仅仅依靠模型是不足够的，因为模型本身可能存在误差，或者系统受到未建模的扰动。因此，状态观测器还需要利用实际测量的输出信号与模型预测的输出信号之间的误差，来调整其内部的状态估计。

这种误差修正机制通常通过一个“增益”来实现。增益决定了误差对状态估计的修正程度。一个精心设计的增益可以确保状态观测器能够快速准确地收敛到真实的系统状态，即使存在一定的噪声和模型不确定性。

状态观测器能够观测哪些“状态”？

状态观测器能够观测的具体“状态”取决于被控系统的模型和我们想要观测的目标。通常，这些状态变量具有以下特点：

• 内部动态变量： 它们描述了系统内部的运动趋势和能量变化，例如速度、加速度、电流、电压、温度等。
• 不可直接测量变量： 实际系统中，很多重要的状态变量可能难以或无法直接通过传感器进行测量。
• 模型驱动变量： 状态观测器依赖于系统的数学模型来推断这些状态。

不同类型系统的状态观测器观测内容举例

为了更直观地理解，我们可以看几个不同领域的例子：

1. 汽车控制系统

在汽车的电子稳定控制（ESC）系统或防抱死刹车（ABS）系统中，我们可能无法直接测量到车辆的精确侧滑角或各个车轮的瞬时转速。状态观测器可以利用车轮转速传感器、方向盘角度传感器、加速度计等可测量信号，结合车辆动力学模型，来估计出这些关键的不可测量状态，例如：

• 车辆的横向加速度
• 车辆的航向角速度
• 车轮的侧滑角
• 车辆的实际速度（即使车轮打滑）

这些估计出的状态对于实现精确的制动和转向控制至关重要。

2. 机器人控制系统

在机器人领域，精确地了解机器人的位姿（位置和姿态）以及关节的速度和力矩是非常重要的。然而，一些传感器可能无法直接提供所有这些信息。例如：

• IMU（惯性测量单元） 可以提供加速度和角速度，但积分误差会导致姿态估计漂移。通过状态观测器，结合编码器（测量关节角度）、视觉传感器（提供视觉里程计）等信息，可以融合多种传感器数据，得到更准确的机器人位姿估计。
• 在执行需要精确力反馈的任务时，直接测量末端执行器的精确受力可能很困难。通过观测器，可以根据关节的驱动力矩和运动来估计出末端执行器的受力。

3. 电力电子系统

在电机驱动、电源管理等电力电子应用中，内部的电流、电压、磁链、转子位置等状态变量对控制算法的设计至关重要。然而，并非所有这些变量都能直接测量。

• 例如，在无传感器电机控制中，由于成本或实现的限制，可能不安装转子位置传感器。状态观测器（如滑模观测器、卡尔曼滤波器）就可以利用电机端的电压和电流测量值，结合电机模型，来估计出转子位置和速度。
• 在DC-DC变换器中，电感电流和输出电容电压的精确估计对于实现高效的功率跟踪和电压稳定非常关键，即使某些内部电流或电压难以直接测量，也可以通过观测器进行估计。

4. 生物医学工程

在生物医学信号处理和生物系统的建模中，状态观测器也发挥着重要作用。

• 例如，在分析生理信号（如心电图、脑电图）时，我们可能需要估计一些隐藏的、与疾病相关的生物标记物，这些标记物本身是不可直接测量的。
• 在药物输送系统的建模中，我们需要估计体内药物的浓度随时间的变化，这涉及到复杂的动力学模型，而直接测量体内药物浓度往往是侵入性的或不切实际的。

状态观测器的主要类型及其观测侧重点

虽然所有的状态观测器都旨在估计系统状态，但不同类型的观测器在设计原理和对状态的侧重点上有所差异：

1. 李恩伯格-吴观测器 (Luenberger Observer)

这是最基本的一种状态观测器。它利用被控系统的线性模型，并通过引入一个增益矩阵来使状态估计误差指数级收敛到零。它的观测能力完全依赖于被控系统的可观测性。

• 观测侧重点： 估计系统的所有可观测状态。
• 适用场景： 线性、时不变系统，且系统是可观测的。

2. 卡尔曼滤波器 (Kalman Filter)

卡尔曼滤波器是一种最优状态估计器，尤其适用于存在噪声的线性系统。它基于概率理论，通过递归地融合预测和测量来获得最优的状态估计。它不仅能估计状态，还能给出状态估计的协方差，反映估计的精度。

• 观测侧重点： 在有噪声的情况下，提供最优的状态估计，并量化估计的不确定性。
• 适用场景： 线性系统，系统和测量中存在白噪声。

卡尔曼滤波器是状态观测器领域的一个重要里程碑，它提供了一种系统性的方法来处理随机性和不确定性。

3. 扩展卡尔曼滤波器 (Extended Kalman Filter, EKF)

当被控系统是非线性的时，直接应用卡尔曼滤波器会遇到困难。扩展卡尔曼滤波器通过在每个时间步使用线性化（泰勒展开）来近似非线性系统，从而将非线性问题转化为一系列近似的线性问题来处理。

• 观测侧重点： 在非线性系统中，提供近似最优的状态估计。
• 适用场景： 非线性系统，线性化近似效果较好。

4. 无迹卡尔曼滤波器 (Unscented Kalman Filter, UKF)

与EKF通过线性化处理非线性不同，UKF采用“无迹变换”（Unscented Transform）来传递均值和协方差。它通过选择一组精心设计的“sigma点”，然后将这些sigma点通过非线性函数传播，再计算传播后的均值和协方差，能够比EKF更好地处理高阶非线性系统。

• 观测侧重点： 在强非线性系统中，提供更精确的状态估计，并能更好地捕获非线性变换后的分布信息。
• 适用场景： 高度非线性系统，以及需要更高精度状态估计的场景。

5. 滑模观测器 (Sliding Mode Observer, SMO)

滑模观测器以其对模型不确定性和外部扰动的鲁棒性而闻名。它通过设计一个切换控制律，使得系统的状态估计误差能够快速地滑向一个特定的“滑模面”，并在滑模面上保持收敛。它在对鲁棒性要求高的应用中非常受欢迎。

• 观测侧重点： 在存在模型不确定性和外部扰动的恶劣环境下，提供鲁棒的状态估计。
• 适用场景： 强耦合、高阶非线性系统，对扰动和不确定性敏感的应用。

6. 有限时间观测器 (Finite-Time Observer)

与传统观测器追求指数级收敛到零误差不同，有限时间观测器旨在使状态估计误差在有限的时间内收敛到零。这对于需要快速响应和精确状态信息的应用非常有用。

• 观测侧重点： 确保状态估计在规定的有限时间内收敛。
• 适用场景： 对响应速度有严格要求的系统，如快速动态控制。

状态观测器的观测能力与系统可观测性

状态观测器的有效性在很大程度上取决于被控系统的“可观测性”。一个系统是可观测的，意味着我们可以通过测量系统的输出信号，在有限的时间内，唯一地确定系统的所有状态变量。如果一个系统是不可观测的，那么即使使用最先进的观测器，也无法从输出信号中准确地估计出所有隐藏的状态。

可观测性通常可以通过数学上的判据来检验，例如检查系统的可观测性矩阵的秩。如果一个状态变量与系统的输出无关，或者其动态变化无法通过输出体现，那么该状态就是不可观测的。

在实际工程中，如果发现系统存在不可观测的状态，通常需要采取以下措施：

• 增加测量： 在不可观测的状态上增加额外的传感器，使其变得可观测。
• 修改系统设计： 从根本上改变系统的结构，使其更容易被观测。
• 接受不完全估计： 如果不可观测状态对系统性能影响不大，也可以接受其不完全的估计，或者使用能够处理部分不可观测性的特定算法。

状态观测器的应用价值

状态观测器在现代控制理论和工程实践中扮演着不可或缺的角色，其应用价值体现在：

• 实现状态反馈控制： 许多先进的控制策略，如极点配置、LQR（线性二次调节器）等，都需要系统的所有状态变量来设计控制器。状态观测器提供了获取这些状态变量的途径，使得这些先进的控制方法得以应用于实际系统。
• 提高系统性能： 通过更精确地估计系统状态，可以实现更精密的控制，从而提高系统的响应速度、稳定性和精度。
• 降低传感器成本： 在某些情况下，通过状态观测器，可以减少对昂贵或难以安装的传感器的依赖，从而降低系统的整体成本。
• 在线诊断与故障检测： 状态观测器估计出的状态与实际测量值之间的差异，可以作为判断系统是否发生故障的重要依据。
• 系统辨识： 状态观测器也可以在系统辨识过程中扮演角色，帮助估计系统模型中的未知参数。

总而言之，状态观测器是连接系统理论模型与实际测量数据之间的桥梁，它使得我们能够深入理解和有效控制那些隐藏着复杂动态的系统。它观测的“是什么”并非具体事物的物理实体，而是系统内部的、描述其演化规律的“状态量”。